リダレクト転送というのは、受信メールを差出人名を変えずに他のユーザに転送することで、メールの件名と本文は変更できません。
通常の転送では、転送した情報がメールヘッダに付与されますが、リダイレクト転送では受信したメールの情報をそのまま他のメールソフトへ移行できます。
このリダイレクト転送機能を搭載できる Thunderbird のアドオンのご紹介です。

Mail Redirect :: Thunderbird Add-ons
MailRedirect Japanese Translations

英語が苦手な方は、下の日本語版をインストールすると良いと思います。

使い方は、リダイレクトしたいメールを選択して「メール」→「リダクレクト」と進んで、転送先のアドレスを入力して「リダイレクト」ボタンをクリックするだけです。
メールを右クリックして表示されるメニューからでも「リダイレクト」を選択できます。
ツールバーのカスタマイズでアイコンを表示させておいた方が使いやすいかもしれません。

Thunderbird Mail Redirect 1　Thunderbird Mail Redirect 2

まとめてメールを選択してリダイレクトを行うと転送先のサーバに負荷がかかりますので、転送先となる相手のアカウントのことも考えて、少しずつ送信した方がいいでしょう。
ちなみに、Gmail